delta在期权交易中的基本应用-国际期货

　　delta可以告诉我们标的资产是涨了赚钱还是跌了赚钱

　　delta指的是假设其他因素保持不变的情况下，给定一单位标的资产的价格变化所引起的期权价值变化的一个估计值。希腊字母delta在期权交易中有广泛的应用，尤其是对于复杂的期权组合策略，投资者更需要好好运用delta这一风险指标。

　　希腊字母delta在期权操作中非常重要。对大多数投资者而言，期货交易最大的风险来自于方向（多或空），但标的资产的方向性变动仅仅是导致期权价格波动的因素之一，并且这一风险在期权的操作中很容易对冲掉。期权的各种组合策略非常多，了解希腊字母与期权价格的关系对于组合策略十分适用，也能让投资者很直观地对所持头寸的方向性风险做到心中有数。

　　什么是期权的delta

　　delta指的是假设其他因素保持不变的情况下，给定一单位标的资产的价格变化所引起的期权价值变化的一个估计值。期权的delta主要回答了一个问题：如果标的资产价格上涨或者下跌了1个点，那么期权的涨跌是多少。数学意义为期权价格对标的资产价格的一阶导数，几何意义为期权价格曲线上某一点的斜率。本文为方便起见，将以个股期权为例。

　　图1为期权delta的几何意义

　　例如，行权价格为100的某只个股期权，股价为105时，delta为0.63意味着此时股价上涨1元时，期权价格会上涨0.63元。delta值是个时变的值，并非固定不变。看涨期权delta的取值范围为[0 1]，看跌期权为[-1 0]。

　　期权delta的几条规律

　　delta随标的（股票）价格的变动

　　看涨期权和看跌期权的delta在数值上都会随股票价格的上涨而增加，随股票价格的下跌而减少。此处是delta随标的资产价格变动的变动，而不是期权价格随标的资产价格的变动。同一行权价格的看涨期权和看跌期权（欧式）的delta可以直接从PCP平价关系得到，除delta外，其余的希腊字母（看涨与看跌之间的关系）也均可以通过对PCP平价公式求导直接得到。

　　图2为看涨期权delta随标的资产价格变动图

　　图2为看涨期权买方的delta变动图，作为卖方，前面加负号即可。图中反映出，当实值程度越深时，delta越接近于1。图2中的“S”形态是由gamma决定。

　　图3为看跌期权delta随标的资产价格变动图

　　从形态上看，看涨和看跌期权（买方）的delta值随标的资产价格变动的形态一样，但要特别注意纵轴的区间，看涨期权delta的取值范围为[0 1]，看跌期权为[-1 0]。为何同一协议价的看涨期权与看跌期权存在delta下移1的特征，可参照PCP平价关系（两边对S求导即可）。相同执行价格的看涨期权多头与看跌期权空头的delta之和近似等于1。

　　图2和图3还反映了有关delta的另一条规律，就是对于实值、虚值与平值期权，他们有不同的delta水平。一般而言，实值期权delta的绝对值大于0.5，平值期权delta的绝对值接近0.5，虚值期权delta的绝对值小于0.5。

　　delta随剩余期限的变动

　　随着到期日的临近，实值期权delta绝对值逐步增加到1，到期日时剩余期限为0。

　　图4为看涨期权delta与剩余期限的关系

　　以到期日为例，合约到期时，无论是实值、虚值，还是平值期权均无时间价值，所以对实值期权而言，正股价每上涨1元，都将反映在期权价格中，因为期权价格全部为实值额，即delta为1。对虚值期权而言，尽管正股价格出现小幅上涨，但仍无法使期权有价值，所以表现出对股价上涨的“麻木”，delta为0。平值期权居中。

　　图5为看跌期权delta与剩余期限的关系

　　delta随波动率的变化

　　随着波动率的上升，delta的绝对值逐渐向0.5靠拢。即随着波动率的上升，虚值期权的delta上升，实值期权的delta下降。

　　图6为看涨期权delta与波动率的关系

　　对于这一规律，可以这样解释：当波动率上升时，delta将趋于0.5，当波动率下降时，delta将偏离0.5，因为波动率的变化导致了股票价格的标准差大小的变化，但股票价格和执行价格之间的距离却保持不变。比如，股票价格为100时，标准差是5%，105的看涨期权delta为0.35，此时执行价格偏离当前股价100为一个标准差。如果保持股票价格不变，而波动率上升到10%，那么105的买权的执行价格偏离当前股票价格的距离仅为半个标准差，从波动率的角度看，105的看涨期权更接近股票价格，所以它的delta也更接近0.5。

　　图7为看跌期权delta与波动率的关系

　　delta随利率的变动

　　利率变动对期权价格影响较小，也较复杂，此处仅给出变动图供参考，不作解释。

　　图8为看涨期权delta与利率的关系

　　期权delta与基本头寸

　　一个具有正delta的持仓意味着标的资产价格上涨时会盈利，这一点对于期货同样成立。期货多头实际上拥有正的delta，空头持有负的delta。delta并非期权独有。

　　在期权操作四个最基本的头寸中，买入看涨期权与卖出看跌期权有正的delta，买入看跌期权和卖出看涨期权有负的delta，简单理解就是，买入看涨期权和卖出看跌期权在标的资产价格上涨时（其他影响因素不变的情况下），期权部位是赚钱的；买入看跌期权与卖出看涨期权在标的资产价格下跌时，期权部位是赚钱的。

　　图9为基本头寸的delta

　　期权delta与组合策略

　　或许在单一期权头寸的操作中，delta并不能凸显其使用的重要性，但对于稍微复杂的组合策略，熟悉delta会事半功倍。

　　从delta的角度来看差价组合

　　图10为牛市差价效果损益图

　　最常见的牛市差价组合是买入低执行价格的看涨期权，同时卖出高执行价格的看涨期权（也可用看跌期权构造）。这里买卖的期权合约要求具有相同标的、相同到期日。

　　用看涨期权构造的牛市差价中，买入的低执行价格的delta要大于卖出的高执行价格的delta，一买一卖的结果使整体的delta变小，但仍是正值，这就是温和看涨。

　　比如，我们构造如下的牛市差价组合，即买入执行价格为95的看涨期权，同时卖出执行价格为100的看涨期权，合约其余因素均相同。

　　组合的两条腿delta分别为0.99与0.55，组合的delta为0.44。

　　从delta的角度来看跨式组合

　　还有一种经典的组合策略，称之为跨式和宽跨式组合，构造方法为同时买入一份看涨期权和看跌期权。这种策略的好处是投资者不需要考虑标的资产的方向性，而只需考虑波动大小即可，对于持有这种跨式组合的投资者，一旦标的资产价格有大的波动，无论是大涨和大跌，都有不错的收益。能实现这一点，是因为策略中的delta几乎可以完全对冲掉，而delta所表示的正是头寸对标的资产价格变化的敏感性。

　　图11为构造的跨式组合

　　这种策略告诉我们，投资者几乎实现了delta中性，不需要考虑标的资产是会大涨还是会大跌。

　　图12为跨式组合效果损益图

　　更复杂的策略

　　我们常见的组合策略一般都是按照1∶1的头寸来搭配的，但还有很多构造组合并非是按1∶1的头寸搭配。比如，同时买一份看涨期权两份看跌期权，同时买两份看跌期权一份看涨期权。对于更复杂的策略，投资者需要知道自己是在标的资产涨时赚了钱还是跌时赚了钱。

　　有一种称为“条式组合”的策略，与跨式组合类似，但不对称性更明显，尽管大涨与大跌均能赚钱，但大跌时候赚的钱比大涨时多，这种组合是由两份看跌期权与一份看涨期权组合而成，组合的结果是delta为负值。

　　图13为构造的条式组合

　　图14为条式组合效果损益图

　　总结

　　期权的组合可以很复杂，主要根据投资者对后市研判而制定，在看涨与看跌混合、多头与空头混合、期货与期权混合时，我们需要借助delta这一风险指标，因为delta至少能让我们知道是标的资产涨了赚钱还是跌了赚钱。在运用期权对标的进行风险对冲时，也需要好好运用delta。后期期权上市，交易逐渐深入后，我们将会深刻感受到希腊字母delta的功能。

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